Otto-von Guericke Universität Magdeburg und  
 

Grenzflächendynamik bei Strukturbildungsprozessen
 

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Beschreibung des Forschungsvorhabens

Strukturbildungsprozesse gehören zu den interessantesten Phänomenen in den Naturwissenschaften. Physikalische, chemische, biologische, ökologische, und in einem weiteren Sinne auch ökonomische und soziologische Systeme mit nichttrivialen Wechselwirkungen zeigen bei bestimmten Änderungen  äußerer Parameter Übergänge zu qualitativ neuartigen Zuständen mit reduzierten Symmetrien und veränderter Organisation. Das detaillierte Verständnis derartiger Strukturbildungsprozesse ist für ein breites Spektrum wissenschaftlicher Fragen, das von Grundlagenproblemen bis zu technologischen Realisierungen reicht, von großer Bedeutung.
Untersuchungen im Rahmen der Physik kommt dabei wegen des hohen Niveaus quantitativer Vergleiche zwischen theoretischer Modellierung und experimenteller Verifikation besondere Bedeutung zu.

Eine Reihe physikalischer Strukturen bildet sich in homogenen Systemen jenseits kritischer Werte der Systemparameter heraus. Beispiele hierfür sind Konvektionszellen in hydrodynamischen Systemen (Rayleigh-Bènard-Instabilität), Hochfelddomänen und Stromfilamente in Halbleitern sowie stationäre Konzentrationsmuster in chemischen Systemen mit Komponenten unterschiedlicher Diffusionskonstante (Turing-Strukturen). Viele interessante und wichtige Strukturbildungsvorgänge entstehen jedoch aus Instabilitäten einer Grenzfläche zwischen verschiedenen Phasen, wie sie in  inhomogenen Systemen vorliegen.
Die Herausbildung und die Eigenschaften der entstehenden Struktur sind in diesem Fall untrennbar mit der Dynamik der separierenden Grenzfläche verbunden. Als Beispiele seien hier Instabilitäten von Kristallisationsfronten, Strukturen in Systemen aus zwei nicht mischbaren Fluiden und Reaktionsfronten in inhomogenen chemischen Systemen genannt.

Das zentrale Anliegen der beantragten Forschergruppe ist die umfassende Analyse des Zusammenspiels von Grenzflächendynamik und Strukturbildungsprozessen in derartigen inhomogenen Systemen. Dazu sollen für fünf physikalisch interessante Beipielsituationen experimentelle Untersuchungen in quantitative Übereinstimmung mit theoretischen Modellierungen und numerischen Simulationen gebracht werden.

Die enge Wechselbeziehung zwischen Theorie, Experiment und Numerik ist dabei eine wichtige  Voraussetzung für den Erfolg. Strukturbildungsvorgänge sind wesentlich an kooperative Wechselwirkungen in den betrachteten Sytemen gebunden, so daß sehr komplexes Verhalten entstehen kann. Ein umfassendes Verständnis läßt sich nur durch Synthese verschiedener, sich ergänzender Methoden erreichen. Verläßliche theoretische Modellbildungen, aussagekräftige numerische Untersuchungen sowie korrekte Interpretationen experimenteller Ergebnisse sind auf den unmittelbaren kritischen Vergleich mit Resultaten der jeweils komplementären Zugänge angewiesen.

Die besondere Bedeutung des Forschungsvorhabens besteht in der umfassenden Berücksichtigung nichtlinearer Transportprozesse im Volumen bei der Herausbildung von Grenzflächenstrukturen. Oft werden diese Prozesse,  wie etwa die Konvektion beim Kristallwachstum oder die Migration bei Frontausbreitung in chemischen Systemen, bei der Modellbildung zunächst vernachlässigt, um möglichst übersichtliche Beschreibungen zu erhalten. Andererseits ist ihre Existenz
experimentell offenkundig und ihre theoretische Relevanz unbestritten.

Konkrete Schwerpunkte des Projektes sind:
 
- Auswirkungen nichtmonotoner Dispersionsrelationen auf die Musterbildung bei parametrisch erregten Oberfl\ächenwellen auf Ferrofluiden.
- Erstellung eines Morphologiediagramms für Kristallwachstum unter Berücksichtigung von Konvektion.
- Entwicklung und Implementation mathematisch basierter Algorithmen zur quantitativen Finite-Elemente-Simulation dreidimensionaler Systeme mit bewegten Grenzfläachen.
- Theoretisches Verständnis und experimentelle Kontrolle des zweiskaligen Wachstums bei Elektrodeposition.
- Experimentelle Kontrolle von Ionendiffusionskonstanten durch zeitabhängige elektrische Felder und Lichtquellen.
- Experimentelle Realisierung und numerische Beschreibung von chemischer Frontausbreitung auf gekrüummten Oberflächen.

Trotz der Vielfalt der zu untersuchenden Phänomene gibt es neben den inhaltlichen Beziehungen auch eine Reihe methodischer Bezüge. So erfordern die Experimente in allen Fällen moderne Methoden der computergestützten Bildverarbeitung, wozu bereits eine Reihe von  Erfahrungen vorliegt. Die theoretische Modellierung betrifft immer die Herleitung von Gleichungen für die Dynamik der betrachteten Grenzfläche und kann an Untersuchungen von Kristallisations- und chemischen Fronten
anknüpfen. Als wesentliche neue Herausforderung ist dabei die Kopplung nichtlinearer Gleichungen für Grenzfläche und Volumen zu behandeln, so daß im Unterschied zu verwandten Problemen mit linearen Volumengleichungen Methoden mit Greenschen Funktionen nicht tragfähig sein werden. Für die bei der numerischen Bearbeitung entstehenden hochdimensionalen Gleichungssysteme sind schnelle iterative Algorithmen zu entwickeln und auf Rechnern der höchsten Leistungsklasse zu implementieren.

Die geplanten Arbeiten bilden einen zentralen Teil des vom Senat der Otto-von-Guericke-Universittät bereits eingerichteten
universitären Forschungsschwerpunktes Nichtlinearität und Unordnung in komplexen Systemen.

Die Orientierung der Forschungsarbeit auf strukturbildende Aspekte nichtlinearer Systeme hat sich auch in der Lehre niedergeschlagen. Seit Wintersemester 1997 gibt es in der Diplomphysikerausbildung in Magdeburg eine einsemestrige Kursvorlesung Nichtlinearität und eine Reihe von Spezialvorlesungen innerhalb der Spezialisierungsrichtung Strukturbildung.

Von zentraler Bedeutung für die gemeinsame Arbeit ist das von den Antragstellern ins Leben gerufene und seit fünf Jahren durchgeführte interdisziplinäre Seminar  Nichtlinearität und Strukturbildung. Hier werden in informeller und kritischer Atmosphäre die eigenen Arbeiten vorgestellt und durch Gewinnung namhafter nationaler und internationaler Sprecher der aktuelle Stand der Forschung diskutiert.